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Confusión de efectos

En esta píldora te explicaremos la confusión de efectos con un hipotético, pero sencillo ejemplo; con números fáciles, redondos. Y de paso le explicaremos una popular medida de asociación en tablas 2x2, el OR.

Klaus Langhor 1, Erik Cobo 1,2
1 Departamento de Estadística e Investigación Operativa, Barcelona-Tech, UPC;
2 Comité editorial de Medicina Clínica, Elsevier, Barcelona

El pronóstico cambia con el centro.

Supongamos que los pacientes tienen distinto pronóstico en Atención Primaria (AP) que en el hospital de referencia (HR). Los datos inventados de la figura 1 muestran que, por la razón que sea, quizás pacientes más jóvenes, o más incipientes, en AP la evolución suele ir bien con más frecuencia que mal: la primera tabla muestra que en AP la razón de Y+ a Y- está 2 a 1. El valor de su cociente es 2, y lo llamaremos por su término inglés, odd, que permite conocer el premio o momio de una apuesta. Supongamos que 120 ludópatas apuestan por la buena y 60 por la mala evolución. En caso de ganar, los 60 segundos se repartirían 120 euros, por lo que cada uno cobraría dos euros: su momio sería de dos.

En cambio, en HR está 1 a 2 = ½. El cociente entre ambas odds vale 4 (4=2/½), conocido como odds ratio: la buena evolución es 4 veces más frecuente en AP. El centro Z predice la respuesta Y. Así, siempre estaremos tristes por saber que alguien está enfermo, pero apostaremos 4 veces más por una mala evolución en el hospital. Por supuesto, al no ser una relación causal no diremos: “evite ir al hospital”.

El tratamiento cambia con el centro.

Además, los pacientes, asesorados por sus clínicos, escogen el tratamiento. Supongamos que en AP prefieren el tratamiento (X+) 5 pacientes por cada uno que no (X-). En cambio, en HR es justo al revés, 1 a 5, como muestra la tabla superior derecha. La razón tratados/controles es 25 veces mayor en AP. No importan las razones de esta relación, el caso es que tenemos una fuerte relación entre la condición previa centro de atención y la intervención en esta muestra, que medimos con un OR de 25.

Figura 1: Datos inventados1 sobre las relaciones entre una condición previa de valor pronóstico (el centro Z), la evolución de los pacientes (Y) y la intervención X. ZAP, centro de Atención Primaria; ZHR, centro Hospitalario de Referencia; Y+, evolución positiva; Y-, evolución negativa; X+, intervención experimental o en estudio; y X-, intervención de referencia o ‘control’.

No relación entre tratamiento y evolución ajustando por centro.

Estudiemos ahora la relación entre tratamiento y evolución. Primero en cada centro por separado, a lo que llamaremos análisis ajustando por centro. La tabla inferior izquierda muestra que los 180 casos de primaria, que en global tenían una razón Y+ a Y- de 120 a 60, se reparten también 2 a 1 en ambos tratamientos: 100 frente a 50 en X+; y 20 frente a 10 en X-. El OR vale 1, por lo que el efecto ajustado del tratamiento en la evolución es nulo. La tabla inferior central muestra el mismo OR=1 en el hospital, si bien ahora en ambos tratamientos la razón para ir bien es 1 a 2.

Relación entre tratamiento y evolución sin ajustar por centro.

Veamos finalmente qué sucede en la tabla inferior derecha, en la que combinamos ambos centros, lo que llamaremos análisis sin ajustar o global. En la primera fila, primero 100 más 10 dan 110; y segundo, 20 más 50, dan 70. Ahora parece que la primera fila tiene tendencia a ir bien, 110 a 70; pero la segunda fila, a ir mal, 70 a 110. Con un OR aproximado de 2’5: el intervalo nos dice que, con un 95% de confianza, los tratados tienen una odd que es entre 1.6 y 3.8 veces mayor que los controles. Difícil situación, ya que tenemos 2 estimaciones diferentes del efecto. La interpretación es ahora imprescindible: si erróneamente argumentamos que el centro es una variable por la que no hubiera que ajustar, obtendríamos un efecto de 2.5 (IC95% entre 1.6 y 3.8). En cambio, si acertadamente argumentamos que los centros Z son condiciones previas por las que conviene ajustar, interpretamos que la intervención X no tiene efecto en la respuesta Y (OR=1, IC95% entre 0.4 y 2.3).

Variables relacionadas tienen sus efectos confundidos.

Este lío, esta confusión, es el resultado de que tratamiento X y centro Z vayan juntas en esta muestra. Observe que la primera fila de la tabla superior derecha incluye los tratados, de acuerdo, pero también, que 150 de estos 180 tratados provenían de primaria, con mejor pronóstico. Y al revés en la segunda fila, 150 de los 180 controles provenían del hospital. Al haber dos diferencias entre estas dos filas, necesitamos añadir información adicional para decidir a cuál de ellas atribuimos el efecto.

La relación entre tratamiento y evolución es real, pero no es causal.

Observemos que la relación entre X e Y es real, existe: conocido el valor de X podemos anticipar, en parte, el valor de Y. Si conocemos la intervención, podemos reducir nuestra incertidumbre sobre la evolución. Sin conocer nada más, sólo sabemos que 180 de 360 casos irán bien: la mitad de los casos. En cambio, si conocemos el tratamiento, la apuesta será menos incierta: en los tratados, 5 de cada 6 van bien; mientras que en los controles, 1 de cada 6. Saber el tratamiento permite reducir la incertidumbre sobre la evolución. Seguimos tristes por saber que alguien está enfermo. Antes, nos alegrábamos si sabíamos que los atendían en AP, con un OR=4. Ahora, también nos alegramos si vemos que está siendo tratado (OR=2.6). Pero si ya sabemos que está en AP, el tratamiento no tiene ninguna relación con la evolución. Como AP es una condición previa, ajustaremos por centro2, no interpretaremos esta relación como causal y no recomendaremos el tratamiento.

El documento explicativo de STROBE3 no habla de sesgo de confusión porque no hay sesgo en la estimación de su relación. Pero si cometeríamos un error al interpretarla como causal. Por eso, propone decir confusión de efectos, como la tradición estadística.

En resumen, para que los efectos estimados cambien al ajustar por una condición Z, ésta debe estar relacionada con la intervención X y ser predictora de la respuesta Y.

En la próxima píldora veremos cómo evitan la confusión los diseños experimentales.

1 Guías de publicación 15/25. STROBE 3/6. Confusión de efectos. Vídeo en Youtube. [Consultado en 30/10/19]

2 Hernán MA, Robins JM (2020). Causal Inference: What If. Boca Raton: Chapman & Hall/CRC.

3 Vandenbroucke JP, von Elm E, Altman DG, Gotzsche PC, Mulrow CD, Pocock SJ, Poole C, Schlesselman JJ, Egger M. Strengthening the Reporting of Observational Studies in Epidemiology (STROBE): Explanation and Elaboration. Epidemiology. 2007;18(6):805-35. PMID: 18049195

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Bioestadística para no estadísticos. Universidad Politécnica de Catalunya